Kas diskreetne topoloogia on hausdorff?

Sisukord:

Kas diskreetne topoloogia on hausdorff?
Kas diskreetne topoloogia on hausdorff?

Video: Kas diskreetne topoloogia on hausdorff?

Video: Kas diskreetne topoloogia on hausdorff?
Video: Kas Sulle sobivad loodusteadused? 2024, Märts
Anonim

Iga diskreetse topoloogiaga komplekt on Hausdorffi ruum. Tõepoolest, mis tahes singleton on diskreetses topoloogias avatud, nii et iga kahe erineva punkti x, y korral on {x} ja {y} disjunktsed ja avatud. … ainus Hausdorffi topoloogia piiratud hulgal on diskreetne topoloogia.

Kas topoloogia on Hausdorff?

Topoloogias ja sellega seotud matemaatikaharudes on Hausdorffi ruum, eraldatud ruum või T2 ruum topoloogiline ruum, kus on olemas mis tahes kahe erineva punkti jaoks igaühe linnaosad, mis onüksteisest lahus.

Kas diskreetsed ruumid on Hausdorff?

Iga diskreetne topoloogiline ruum rahuldab iga eraldusaksioomi; eelkõige iga diskreetne ruum on Hausdorff, st eraldatud. Diskreetne ruum on kompaktne siis ja ainult siis, kui see on lõplik. … Iga diskreetne ruum on mõõdetav (diskreetse mõõdiku järgi). Piiratud ruum on mõõdetav ainult siis, kui see on diskreetne.

Kas diskreetset topoloogiat on võimalik mõõta?

Niisiis näeme, et diskreetse topoloogia all olev hulk on alati metriseeritav triviaalse mõõdiku abil. … Siiski erineb piirpunkti meetrilise ruumi määratlus üldisest topoloogilisest definitsioonist: 10 Page 11 Definitsioon 3.8 Olgu X meetriline ruum, olgu S X mistahes alamhulk ja olgu x ∈ X.

Kas konkreetne punkti topoloogia on Hausdorff?

Pange tähele, et kui x on X-i 'konkreetne punkt' ja y erineb x-st, siis iga hulk, mis sisaldab y-d, mis ei sisalda ka x-i, pärib diskreetse topoloogia ja on seetõttu Hausdorff.

Soovitan: